Le type de courbes de Bézier le plus répandu est la courbe à 4 points de contrôle (polygone caractéristique à trois vecteurs). Comme pour le dessin des caractères, nous avons utilisé l'algorithme de De Casteljou de construction géométrique [15] qui permet une approche de la courbe de Bézier par une suite de segments de droite. Il consiste à trouver un certain nombre de points de la courbe, puis à les relier par des segments [24].
Voici en détail les premières étapes de cette construction.
Soit par exemple les quatre points M35#35, M36#36, M37#37 et M38#38, qui devraient nous permettre de
dessiner une courbe de Bézier :
Soit t l'abscisse curviligne sur la courbe recherchée. Pour M35#35, t=0 et pour M38#38, t=1;
il est possible pour chaque t compris entre 0 et 1 de trouver le point de la courbe
correspondant, voici par exemple la méthode pour trouver le point
d'abscisse t=1/3;
Soit I35#35, le point du segment [M35#35,M36#36] d'abscisse 1/3
Soit I36#36, le point du segment [M36#36,M37#37] d'abscisse 1/3
Soit I37#37, le point du segment [M37#37,M38#38] d'abscisse 1/3
Soit, ensuite les points J1, J2 tels que :
J35#35 est le point de [I35#35,I36#36] d'abscisse 1/3
J36#36 est le point de [I36#36,I37#37] d'abscisse 1/3
Soit enfin le point K35#35 de [J35#35,J36#36] d'abscisse 1/3
K35#35 est le point de la courbe d'abscisse curviligne 1/3.
La méthode détaillée ci-dessus est une méthode de construction. En pratique, il est possible
de calculer directement les coordonnées du point K35#35, à partir des points de départ,
sans passer par les points intermédiaires:
K35#35=M35#35*(1-t)41#41+3*M36#36*t*(1-t)42#42+3*M35#35*t42#42*(1-t)+M37#37*t41#41
Le pas avec lequel t va de 0 à 1 détermine la précision de la courbe.
La figure 1.27 montre le résultat pour un pas =1/100, c'est-à-dire que la courbe est dessinée à
l'aide de 100 segments de droite.
